Адаптируй функцию once для работы с асинхронными функциями (функция может быть как синхронной, так и асинхронной).

Кешируйте Promise первого вызова сразу, чтобы параллельные обращения разделяли одну операцию. Уточните, должна ли ошибка оставаться закешированной.

Здесь любой результат приводится к Promise, а rejection тоже сохраняется:

function once(fn) {
  let called = false;
  let result;
  return function (...args) {
    if (!called) {
      called = true;
      result = Promise.resolve().then(() => fn.apply(this, args));
    }
    return result;
  };
}

Синхронный throw превращается в rejection; this и аргументы берутся из первого вызова. Если после ошибки нужен retry, это другой контракт: кеш сбрасывают явно и защищают от конкурентного повторного запуска.