Что будет, если не передать контекст в запрос к базе данных?

Запрос может продолжать выполняться после ухода клиента, если у него нет другого ограничения времени. Контекст связывает отмену и deadline с операцией через поддерживающий драйвер.

В database/sql методы без Context обычно используют фоновый контекст. При этом серверный statement timeout и сетевые ограничения всё ещё могут действовать. Даже переданный context не гарантирует моментальную остановку любого драйвера, поэтому проверяйте поддержку и настройки обеих сторон.