Что именно отслеживает, какие миграции были выполнены — сам Postgres или отдельный инструмент?

Выполненные миграции обычно отслеживает migration tool или framework в собственной служебной таблице внутри PostgreSQL.

PostgreSQL исполняет SQL, но не ведёт универсальный журнал версий миграций приложения. Инструмент хранит идентификаторы, порядок или checksums и решает, что применять дальше. Конкретная схема зависит от Laravel, Flyway, Liquibase или другого используемого решения.