Что нужно сделать, чтобы REST API сервер (репозиторий с кодом) начал работать в Kubernetes?

Соберите контейнерный образ, опубликуйте его в registry и опишите Deployment и Service. Настройки, проверки готовности и доступ к зависимостям должны работать внутри кластера.

Репозитория с кодом недостаточно: нужен воспроизводимый образ, который запускает сервер и слушает не только localhost. В Deployment указывают образ, порт, ресурсы, переменные окружения и probes; Service даёт устойчивую точку доступа к Pod.

Секреты передают отдельно, БД и миграции не запускают случайно в каждой реплике. Для внешнего трафика настраивают принятый в кластере Ingress или Gateway. Проверьте graceful shutdown, логи в stdout, readiness и возможность отката. Манифесты следует адаптировать к реальным портам и зависимостям приложения.

Источник: kubernetes.io.