Если поместить тяжёлую двухминутную синхронную задачу в Promise, будет ли интерфейс зависать?

Да, интерфейс зависнет: Promise не переносит синхронное вычисление в другой поток.

Executor new Promise выполняется сразу, а .then выполняется позже как микрозадача, но всё равно на том же потоке. Для двухминутной CPU-задачи нужен worker или сервер, либо разбиение на короткие порции с передачей управления. async/await сам по себе проблему не решает.