Если у компонента нет пропсов, будет ли происходить ререндер?

Да: отсутствие props не защищает от рендера при обновлении родителя, собственного state или используемого контекста.

React.memo может пропускать часть обновлений от родителя, но не блокирует внутреннее состояние и context. Рендер функции и изменение DOM — разные события: повторное вычисление не обязательно приводит к видимой правке.