[имя] как сделать так, чтобы `useEffect` реагировал на изменения отдельных полей объекта, а не только на изменение ссылки на объект?

Перечислите нужные поля в зависимостях, например [user.id, user.role], и обновляйте данные так, чтобы React получил новый render.

Эффект сравнит именно значения этих полей. Мутация объекта сама по себе не запускает render и не будет обнаружена автоматически. Не следует добавлять JSON.stringify без оценки стоимости и семантики; обычно лучше явный список зависимостей.