[имя] спросил: Вы там работали по трудовому договору?

Назовите фактический формат: трудовой договор, договор с подрядчиком, стажировка или иной вариант. Не нужно подменять его более привычным названием.

Если работа выполнялась через посредника, отделите юридического работодателя от проекта заказчика. При необходимости объясните сроки и характер занятости. Подробные документы и личные реквизиты не требуются для общего интервью; проверку оформления можно пройти отдельно через предусмотренный компанией процесс.