Как именно технически проверялись сетевые запросы Telegram-бота, если это десктопное приложение, а не веб?

Сначала разделите трафик приложения бота к Bot API и трафик Telegram Desktop: это разные участки. Браузерный Network не показывает внутренние запросы desktop-клиента.

Bot API использует HTTPS, поэтому его интеграцию удобнее проверять на стороне сервиса бота: через безопасные логи, traces или stub. Клиент Telegram использует собственный API/MTProto, и обычный HTTP-прокси не превращает этот трафик в читаемые Bot API-запросы. Для E2E проверяют доставленное сообщение выделенному тестовому получателю. Не записывайте bot token в отчёт или публичный лог. Различие интерфейсов описано на сайте Telegram.

Источник: core.telegram.org.