Как изменить конкретный заказ или добавить новый item в заказ через REST: какой метод, URL и где передаются данные?

Частичное изменение заказа обычно оформляют PATCH /orders/{id}, а добавление позиции — POST /orders/{id}/items с JSON-телом.

Точный контракт зависит от API; PUT чаще означает замену представления ресурса. Сервер проверяет владельца, допустимость состояния заказа и рассчитывает цены сам. Для повторяемых операций добавления полезен ключ идемпотентности, чтобы сетевой повтор не создал две позиции.