Как можно расширить метод класса, не модифицируя исходный код?

В C# extension method добавляет синтаксис вызова нового метода, но не заменяет существующую реализацию. Для изменения поведения используют декоратор, композицию или переопределение virtual-метода.

Extension method — статический метод с параметром this; ему недоступны приватные члены расширяемого типа. Подходящий экземплярный метод имеет приоритет над расширением.

Если нужно выполнить код до и после исходной операции, декоратор реализует тот же интерфейс и делегирует вызов обёрнутому объекту. Наследование подходит только при доступном расширяемом контракте; невиртуальный метод нельзя сделать полиморфным простым объявлением такого же имени в наследнике.