Как организовать сбор логов с множества Java-приложений в кластере, если нет доступа к нодам (только к тому, что развёрнуто самим)?

Без доступа к нодам собирайте логи на уровне своих workload: через stdout с платформенным сборщиком, sidecar или отправку приложением.

Если используете sidecar для файлов, разделите volume, настройте ротацию и лимиты; при прямой отправке предусмотрите буфер и backpressure. Согласуйте внешний endpoint и доступы. DaemonSet со сбором файлов ноды без нужных прав не решает ограничение.