Как переопределить контекст (this) внутри функции loadScript, если она является методом класса и должна вызываться с другим this?

Для обычного метода используйте call или apply для разового вызова, bind — для создания функции с фиксированным this.

Например, instance.loadScript.call(other, url). Другой объект должен предоставлять нужные методу поля; приватные поля класса требуют экземпляра подходящего класса. Если loadScript — стрелочное поле, переопределить его лексический this таким способом нельзя.