Как решить проблему переполнения контейнера лог-файлами в Docker?

Настройте ротацию и ограничения объёма логов; лучше писать приложение в stdout/stderr и управлять хранением через logging driver или сборщик.

Для Docker json-file используют max-size и max-file. Новая конфигурация daemon по умолчанию применяется к новым контейнерам, поэтому существующие нужно корректно пересоздать. Не удаляйте наугад файлы runtime вручную. Также устраните избыточный поток логов и задайте retention в централизованном хранилище.

Источник: docs.docker.com.