Как считается аналитическое решение для линейной регрессии?

Аналитическое решение задачи линейной регрессии с использованием матричной алгебры основано на формуле нормального уравнения:

[ \theta = (X^T X)^{-1} X^T y ]

где:

• (X) — матрица признаков (с добавленным столбцом единиц для свободного члена), размер (m \times n), где (m) — число объектов, (n) — число признаков + 1.
• (y) — вектор целевых значений, размер (m \times 1).
• (\theta) — вектор параметров модели, размер (n \times 1).

Процесс:

1. Сформировать матрицу признаков (X) и вектор ответов (y).
2. Вычислить (X^T X) и (X^T y).
3. Найти обратную матрицу ((X^T X)^{-1}).
4. Перемножить ((X^T X)^{-1}) на (X^T y), чтобы получить (\theta).

Это решение минимизирует сумму квадратов ошибок и даёт оптимальные параметры для линейной модели без использования итеративных методов.