Как сделать так, чтобы пользователь мог всегда найти нужную птицу в своей библиотеке при плохом интернете или офлайн?

Для офлайн-поиска библиотека и необходимые сведения должны быть заранее сохранены локально; неизвестные данные без сети получить невозможно.

Храните каталог и поисковые поля в IndexedDB, оболочку и согласованный набор изображений — в управляемом кеше. Показывайте состояние синхронизации, поддерживайте обновления по версиям и обработку квот хранения. Уточните объём библиотеки: гарантия поиска относится только к уже загруженным данным, а не ко всем птицам сервера.