Как в PostgreSQL называется хранилище, которое отвечает за репликацию и восстановление данных? Как это происходит?

Это WAL — журнал предзаписи, хранящий записи изменений. Он позволяет восстановить состояние после сбоя и передавать изменения физическим репликам; это не отдельная копия всех таблиц.

Правило WAL требует надёжно записать сведения об изменении прежде, чем изменённая страница данных попадёт на диск. После сбоя PostgreSQL повторяет нужные изменения из журнала. Для восстановления на момент времени используют базовую физическую копию и непрерывную последовательность WAL до выбранной точки. Физическая реплика получает и воспроизводит записи журнала. Одна папка pg_wal без подходящей базовой копии и политики хранения не является полноценным резервным копированием.

Источник: www.postgresql.org.