Какая из логик может быть представлена в виде чистой функции: участие пользователя в акции или переключение темы?

Обе задачи могут содержать чистое ядро: вычисление права участия и вычисление следующей темы по входным данным.

Чистой будет, например, nextTheme(current) или isEligible(user, rules, now) при явных аргументах. Запись участия в БД, чтение текущего времени из среды и изменение DOM — побочные эффекты; их отделяют от вычисления результата.