Какие встроенные методы без сторонних библиотек можно использовать, чтобы запросить данные по API?

В браузере основные встроенные средства HTTP-запросов — fetch и XMLHttpRequest; дополнительные API решают более узкие сценарии.

Fetch возвращает Promise, но HTTP 404/500 сами по себе не делают его rejected: проверяйте response.ok или status. XMLHttpRequest поддерживает событийный API и прогресс. Для серверных событий есть EventSource, для двустороннего соединения — WebSocket; они не являются полными заменами обычного запроса JSON.