Какими методами можно объявить переменную типа целое число, допускающую значение null?

В Java переменная типа int не может принимать значение null, так как это примитивный тип. Чтобы переменная целочисленного типа могла принимать null, нужно использовать обёртку класса Integer.

Пример объявления:

Integer number = null; // допускает null
int primitiveNumber; // не допускает null

Таким образом, для переменной, допускающей null, используйте класс-обёртку Integer вместо примитива int.