Какими способами можно обработать или прокинуть исключение?

Исключение можно обработать локально, пропустить выше или преобразовать в более подходящее исключение, сохранив причину. Выбор зависит от того, какой уровень способен принять корректное решение.

Обработка не должна сводиться к пустому catch и продолжению с повреждённым состоянием. В Java throw выбрасывает исключение, а throws в сигнатуре объявляет возможную передачу проверяемых исключений вызывающему коду. Освобождение ресурсов выполняют гарантированным механизмом, например try-with-resources. В других языках синтаксис иной, но принцип сохранения диагностики и ответственности остаётся.