Какой метод или действие внутри объекта будет выполнено первым при его вызове?

При вызове метода объекта первым выполняется конструктор этого объекта — именно он инициализирует состояние экземпляра класса. Если объект уже создан, то при вызове метода первым выполняется сам метод, который был вызван.

Если речь о порядке вызова методов внутри объекта, то первым будет выполнен тот метод, который непосредственно вызван извне. В случае наследования, если вызывается метод, переопределённый в подклассе, то будет выполнена версия метода из подкласса.

Пример:

public class Example {
    public Example() {
        System.out.println("Конструктор");
    }
    public void method() {
        System.out.println("Метод");
    }
}

// При создании объекта:
Example ex = new Example(); // Выведет "Конструктор"
ex.method(); // Выведет "Метод"