Можно ли использовать стрелочную функцию как конструктор?

Нет, стрелочная функция не имеет внутреннего конструктора, поэтому new с ней вызовет TypeError.

Отсутствие собственного this связано с лексической природой стрелки, но наличие или отсутствие свойства prototype само по себе не универсальный тест конструктора. Для создания экземпляров используйте class или подходящую обычную функцию.