Можно ли применять центральную предельную теорему при ненормальном распределении генеральной совокупности?

Да, центральную предельную теорему (ЦПТ) можно применять даже если генеральная совокупность имеет ненормальное распределение. ЦПТ утверждает, что при достаточно большом размере выборки распределение выборочного среднего будет стремиться к нормальному, независимо от формы исходного распределения.

Это означает, что при увеличении размера выборки сумма или среднее независимых случайных величин с одинаковым распределением (даже ненормальным) будет приближаться к нормальному распределению.

Однако важно учитывать:

• Размер выборки должен быть достаточно большим (обычно n > 30 считается достаточным, но зависит от конкретного распределения).
• Если распределение сильно скошено или имеет тяжелые хвосты, может потребоваться большая выборка.

Таким образом, ЦПТ позволяет использовать нормальные приближения для статистических выводов даже при ненормальном распределении исходных данных.