Наименьшая возможная сумма двух чисел, образованных из цифр четырёхзначного числа

Условие

Дано четырехзначное целое value. Требуется разбить его цифры на две группы (каждая из групп содержит хотя бы одну цифру), произвольно переставить цифры внутри групп и из полученных последовательностей сформировать два новых числа. Необходимо найти минимальную сумму этих двух чисел. Ведущие нули допускаются, однако каждая из четырёх цифр должна быть использована ровно один раз.

Пример 1: Ввод: value = 2932 Вывод: 52 Объяснение:

• Цифры: 2, 9, 3, 2.
• Делим и переставляем: 23 и 29.
• Сумма: 23 + 29 = 52.
• Это минимальная возможная сумма (например, 2 + 329 = 331 — больше).

Пример 2: Ввод: value = 4009 Вывод: 13 Объяснение:

• Цифры: 4, 0, 0, 9.
• Делим и переставляем: 4 и 009 (009 эквивалентно 9, так как ведущие нули не влияют на значение).
• Сумма: 4 + 9 = 13.
• Это минимальная возможная сумма (например, 40 + 09 = 49 — больше).

Пример 3: Ввод: value = 1000 Вывод: 1 Объяснение:

• Цифры: 1, 0, 0, 0.
• Делим и переставляем: 1 и 000 (000 равно 0).
• Сумма: 1 + 0 = 1.
• Это минимальная возможная сумма (например, 10 + 00 = 10 — больше).

Ответ

Отсортируйте четыре цифры и поставьте две наименьшие в разряд десятков, остальные — в единицы. Минимальная сумма равна 10·(a+b)+c+d для a≤b≤c≤d.

Реализация:

def minimum_sum(value):
    if type(value) is not int or not 1000 <= value <= 9999:
        raise ValueError('Expected four-digit positive integer')
    a, b, c, d = sorted(map(int, str(value)))
    return 10 * (a + b) + c + d

Для 2932 получается 52, для 4009 — 13, для 1000 — 1. Ведущие нули разрешены. Разбиение 3+1 не улучшит результат: дополнительный старший разряд имеет больший вес; при нулевой старшей цифре возможна лишь та же минимальная сумма.