Определение наличия вертикальной оси симметрии для множества точек

Условие

Дан список точек с целочисленными координатами (x, y). Необходимо выяснить, существует ли вертикальная прямая, которая делит все точки, не находящиеся на этой прямой, на две группы, являющиеся зеркальными отражениями друг друга относительно этой прямой. Группы считаются зеркальными, если каждая точка из исходного списка имеет соответствующую пару в другой группе.

def is_symmetrical(pts: list[tuple[int, int]]) -> bool:
    ...

Ответ

Если вертикальная ось существует, её удвоенная координата равна min(x) + max(x). Для каждой точки (x,y) проверьте отражение (sum_x-x,y), сохраняя кратность совпадающих точек.

Проверка без ошибок вещественного округления:

def is_symmetrical(pts):
    if not pts:
        return True
    counts = {}
    for point in pts:
        counts[point] = counts.get(point, 0) + 1
    axis_sum = min(x for x, y in pts) + max(x for x, y in pts)
    return all(counts.get((axis_sum - x, y), 0) == count
               for (x, y), count in counts.items())

Ось может проходить через полуцелую координату. Точки на ней отражаются сами в себя. Время ожидаемо O(n), память O(n). Если вход действительно математическое множество без кратностей, достаточно set.