При деплое frontend-статики в одну папку, когда клиент открывает страницу в момент перезаписи файлов, какие проблемы могут возникнуть?

Клиент может получить HTML одной версии и CSS/JS другой, частично записанный файл или 404 на ещё не загруженный ассет.

Собирайте отдельный release и атомарно переключайте ссылку на него. Хешированные ассеты прежних версий сохраняйте доступными на время жизни старого HTML и открытых вкладок; откат должен возвращать совместимый набор файлов.