Про реляционные базы данных в общем (не конкретно про PostgreSQL): если база не справляется с объёмом данных, чтение/запись медленные — расскажи пошагово, от простого к сложному, как оптимизировать эту ситуацию.

Начните с измерения: какие запросы и ресурсы ограничивают систему. Затем оптимизируйте запросы, индексы, объём данных и транзакции; реплики, разделение нагрузки и шардирование рассматривайте после простых мер.

Проверьте статистику планировщика, N+1, лишние колонки, pagination, блокировки и пул соединений. Архивируйте ненужные данные по правилам хранения, настройте обслуживание и оцените ресурсы сервера. Кеш помогает подходящим чтениям, но требует инвалидирования; read replicas не ускоряют запись на primary. Партиционирование полезно только при подходящих запросах и жизненном цикле. Шардирование приносит сложные joins, миграции и межшардовые инварианты, поэтому не является первым шагом.