В Next.js middleware - где он находится, серверный или клиентский?

Middleware Next.js выполняется на серверной стороне перед обработкой запроса, а не в браузере.

Файл размещают по соглашению Next.js рядом с app или pages, при использовании src — внутри src. В Next.js 16 соглашение middleware переименовано в proxy. Доступные runtime и ограничения зависят от версии, поэтому утверждать «это всегда Edge» неверно.

Источник: nextjs.org.