Что происходит после того, как браузер получил публичный ключ сервера?

Браузер проверяет подлинность сервера и завершает TLS-handshake, после чего стороны используют согласованные симметричные ключи. Публичный ключ сертификата не является ключом шифрования всего HTTP-трафика.

В современном TLS с эфемерным обменом ключами браузер проверяет цепочку сертификатов, имя узла, сроки и доказательство владения закрытым ключом. Затем стороны подтверждают целостность handshake и выводят сеансовые ключи из общего секрета. Данные HTTP передаются с аутентифицированным симметричным шифрованием. Исторический RSA key exchange устроен иначе, поэтому фраза «браузер всегда шифрует случайный секрет публичным ключом сервера» неверна для TLS 1.3. Сам сертификат и открытый ключ не секретны.