Есть 101 объект: 100 нулей и 1 единица. После сортировки по скору идут 50 нулей, затем единица, затем ещё 50 нулей. Каковы ROC AUC и форма ROC-кривой?

Если оценки различны, ROC AUC равен 0,5. ROC проходит через (0,0), (0,5;0), (0,5;1) и (1,1): горизонтальный, вертикальный и горизонтальный участки.

При движении порога от высоких скоров к низким сначала включаются 50 отрицательных объектов: FPR растёт до 0,5, TPR остаётся 0. Затем включается единственный положительный: TPR становится 1 при том же FPR. Последние 50 отрицательных доводят FPR до 1. Площадь равна 0,5; положительный объект обгоняет ровно половину отрицательных. При равных скорах одной сортировки недостаточно для такого вывода.