Есть ли в Kubernetes механизм проверки состояния пода перед включением его в нагрузку?

Да, readiness probe определяет готовность контейнера обслуживать трафик. Неготовый Pod исключается из обычной маршрутизации Service; liveness и startup probes решают другие задачи.

Startup probe защищает медленный старт, а liveness обнаруживает состояние, требующее перезапуска. Readiness должна отражать способность принимать запросы, но не создавать каскадные отказы из-за слишком строгой проверки всех зависимостей. Настройте пороги и таймауты; сам факт Running ещё не означает готовность приложения.

Источник: kubernetes.io.