Как будет работать репликация базы данных (master-slave)? Как load balancer будет направлять запросы на разные серверы с разными базами данных?

В primary–replica схеме записи идут в primary, изменения реплицируются на replicas, а чтение можно направлять на них с учётом задержки.

Обычный HTTP load balancer распределяет запросы по приложению, но сам не обязан понимать SQL и выбирать БД. Маршрутизацию чтений/записей делают приложение, драйвер или DB-aware proxy. После записи для read-your-writes может потребоваться чтение primary; при failover нужны защита от split-brain и корректная смена ролей.