Как с помощью Flexbox расположить вложенный блок ровно по центру родительского контейнера по вертикали и горизонтали, без position: absolute?

Сделайте родителя flex-контейнером и задайте justify-content:center вместе с align-items:center.

Например:

.parent {
  display: flex;
  justify-content: center;
  align-items: center;
  min-height: 20rem;
}

Первое свойство выравнивает вдоль главной оси, второе — поперёк. Для заметного вертикального центрирования у родителя должно быть свободное место по высоте; абсолютное позиционирование не требуется.