Как сделать, чтобы два промиса выполнялись параллельно и функция отработала за 1 секунду, а не за 1200мс?

Запустите обе независимые операции до ожидания и дождитесь их через Promise.all, а не последовательные await.

Для операций на 1000 и 200 мс это даёт примерно максимум длительностей вместо суммы: const [a,b] = await Promise.all([loadA(), loadB()]). Точное время не гарантируется из-за планирования и сети; зависимые операции параллелить таким способом нельзя.