Как сделать так, чтобы тяжёлые вычисления выполнялись, но интерфейс не зависал и пользователь не замечал лагов?

Уменьшайте объём работы, делите её на короткие части либо переносите подходящие вычисления в Worker, оставляя главный поток доступным для ввода и рендера.

Promise или async сами по себе не создают фоновый поток. Передача управления должна давать шанс другим задачам, а не бесконечно пополнять микрозадачи. Для Worker учитывайте стоимость сериализации данных и отмену устаревших вычислений. Эффект проверяйте на целевых устройствах, где бюджет кадра может быть значительно меньше.