Можно ли написать асинхронный сервер в Python без asyncio?

Да: асинхронный сервер можно построить на неблокирующих сокетах и selectors или использовать другую event-loop-библиотеку. Asyncio — готовая реализация, а не единственный способ конкурентного I/O.

Нужно обслуживать готовность чтения/записи, частичные буферы, тайм-ауты и закрытие соединений. Готовые альтернативы предоставляют собственную модель задач; их совместимость с asyncio-библиотеками зависит от адаптеров. Поток на соединение тоже даёт конкурентность, но это другая архитектура, а не обязательно асинхронный event loop.