С какими видами API приходилось работать помимо REST? Какие HTTP-методы знаешь? Может ли метод POST удалить сущность?

Кроме REST встречаются SOAP, GraphQL, RPC и событийные API. POST технически может запускать удаление, но стандартная HTTP-семантика удаления ресурса выражается DELETE.

К HTTP-методам относятся GET, HEAD, POST, PUT, PATCH, DELETE и OPTIONS. GET предназначен для получения данных и не должен означать бизнес-изменение состояния. PUT обычно задаёт представление ресурса, PATCH — частичное изменение, POST — обработку по правилам endpoint. Например, POST /users/42/delete может удалить пользователя, если таков контракт, хотя это менее очевидно для клиента. Возможность действия на сервере нужно отличать от семантики метода и его гарантий безопасности и идемпотентности.