В каких HTTP-методах обычно передают body?

Тело обычно передают в POST, PUT и PATCH; для других методов допустимость и смысл нужно проверять по стандарту и контракту конкретного API.

У GET нет общепринятой семантики тела запроса, а браузерный fetch не разрешает body для GET и HEAD. Тело DELETE тоже не имеет универсально заданного смысла и может не поддерживаться промежуточными узлами. Выбирайте метод по семантике операции, а не только по наличию body; параметры фильтрации GET обычно помещают в URL.