Что такое дисперсия?

Дисперсия измеряет разброс значений относительно среднего. Квадраты отклонений не дают положительным и отрицательным отклонениям взаимно погаситься:

Var(X) = E[(X − E[X])²]

При конечном втором моменте это равно E[X²] − E[X]².

Рассмотрим значения 1, 2, 3. Их среднее — 2, отклонения — −1, 0, 1, квадраты отклонений — 1, 0, 1.

• Если описываем именно этот набор с равными весами, дисперсия равна (1 + 0 + 1) / 3 = 2/3.
• Если это независимая одинаково распределённая выборка и нужна несмещённая оценка дисперсии генеральной совокупности, делим на n − 1: 2 / 2 = 1.

Поправка связана с тем, что среднее уже оценено по тем же наблюдениям. Это не два разных результата одной и той же постановки: сначала уточняют, какую величину считают. Меры разброса NIST

Дисперсия неотрицательна и равна нулю для постоянной величины. Её единицы измерения — квадрат исходных единиц. Поэтому для интерпретации часто используют стандартное отклонение, то есть квадратный корень из дисперсии.

Выбросы могут сильно влиять на результат из-за возведения отклонений в квадрат. Два продукта с одинаковым средним временем ответа, но разной дисперсией дают разный пользовательский опыт: во втором могут чаще встречаться очень быстрые и очень медленные ответы. При этом одна дисперсия не описывает форму распределения полностью.