Как изменится дисперсия, если к каждому значению прибавить 5?

Дисперсия останется прежней. Прибавление константы сдвигает все значения и среднее на одну величину, не изменяя разброс относительно среднего.

Для случайной величины с существующей дисперсией:

E[X + 5] = E[X] + 5
Var(X + 5) = E[((X + 5) − (E[X] + 5))²]
           = E[(X − E[X])²]
           = Var(X)

Например, у значений [1, 2, 3] среднее равно 2. После прибавления 5 получим [6, 7, 8] со средним 7. Отклонения в обоих случаях одинаковы: [-1, 0, 1], сумма их квадратов равна 2.

Поэтому дисперсия с делением на n = 3 в обоих случаях равна 2/3, а исправленная выборочная дисперсия с делением на n − 1 — 1. Стандартное отклонение также не меняется. Не путайте с умножением: Var(5X) = 25 Var(X).