Что такое Vue Router и как он работает своими словами? Что обычно есть в конфигурационном файле роутера (index файл)?

Vue Router сопоставляет URL с компонентами и отображает выбранный маршрут в RouterView, управляя навигацией без полной перезагрузки страницы.

Конфигурация обычно содержит routes с path/component, вложенными children, именами, meta и redirect, а также режим history. Guards проверяют условия перехода. Имя index-файла — соглашение проекта, не обязательный API. Для web history сервер должен корректно обслуживать прямые переходы на URL.

Источник: router.vuejs.org.