Если в mounted (onMounted) элемент всё равно ещё не появился в DOM, что нужно сделать (про nextTick)?

После изменения реактивного состояния дождитесь await nextTick(); для асинхронно загружаемого компонента одного nextTick может быть недостаточно.

Vue группирует изменения DOM, поэтому сразу после переключения v-if ссылка на элемент может ещё отсутствовать. nextTick ждёт завершения текущего обновления DOM, а не сетевого запроса или произвольного таймера. Для асинхронного дочернего компонента дождитесь его готовности либо следите за template ref. Если условие отображения ложно, ожидание само по себе элемент не создаст.