Какие механизмы Compose можно использовать, когда необходимо обработать нажатие?

Для обычного действия используйте Button или clickable; для специальных жестов — combinedClickable либо pointerInput. Нажатия клавиш обрабатываются через onKeyEvent/onPreviewKeyEvent.

Высокоуровневые компоненты дают семантику доступности, фокус и стандартное поведение активации. Низкоуровневый pointerInput нужен, если этих возможностей недостаточно, но клавиатуру и доступность тогда приходится продумывать отдельно. Не назначайте одно действие одновременно на onClick и перехват Enter без защиты от двойного вызова.

Источник: developer.android.com.