90% аварий совершают трезвые водители, а 10% — пьяные. Значит ли это, что трезвая езда в 9 раз опаснее? Подтвердите ответ расчётами.

Из этих данных нельзя сделать такой вывод: доля группы среди аварий не равна вероятности аварии для поездки этой группы. Не хватает знаменателей — числа сопоставимых поездок, времени за рулём или пробега.

Покажем расчёт по пробегу. Пусть за один период произошло A аварий, общий пробег равен E, а доля пробега в состоянии опьянения — q. Считаем, что аварии в условии однозначно распределены между двумя категориями.

Частота для трезвой езды:    0,9A / ((1 − q)E)
Частота для нетрезвой езды:  0,1A / (qE)
Отношение второй к первой:  (1 − q) / (9q)

Чисто учебные варианты: при q = 0,01 отношение равно 0,99 / 0,09 = 11; при q = 0,10 — 0,90 / 0,90 = 1. Только при одинаковых объёмах пробега, q = 0,5, частота трезвой группы получилась бы в девять раз выше. Равенство этих объёмов в условии не дано.

Это расчёты возможных сценариев, не реальные показатели безопасности. Для содержательного сравнения также учитывают дорожные условия и другие различия групп. Частота аварий на километр не тождественна вероятности конкретного водителя попасть в аварию.