Чем t-тест отличается от z-теста?

В классической проверке среднего:

• z-тест: статистика стандартизируется с известным стандартным отклонением генеральной совокупности; при соответствующих предпосылках используется стандартное нормальное распределение.
• t-тест: неизвестное стандартное отклонение оценивается по выборке; при нормальности данных статистика имеет распределение Стьюдента, учитывающее дополнительную неопределённость.

T-тест применяется не только к малым выборкам. При росте числа степеней свободы t-распределение приближается к нормальному, но универсальной границы «n > 30» нет. Для двух независимых выборок с неизвестными и не обязательно равными дисперсиями используют, например, t-тест Уэлча.

У z-тестов есть и другие применения, в частности нормальные приближения для долей. Сначала уточните проверяемую гипотезу, зависимость наблюдений и предпосылки, а не выбирайте тест только по размеру выборки.

Варианты двухвыборочного t-теста — NIST.