Может ли логистическая регрессия переобучаться и как с этим бороться?

Да: даже линейная модель может переобучаться при большом числе признаков, малом объёме данных или утечке целевого значения.

Помогают корректная валидация, регуляризация, отбор признаков и качественные данные; сложность модели оценивают относительно задачи.